Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. A continuación vamos a exponer los cuatro sistemas más usados:
·Sistema decimal
Es el que utilizamos habitualmente, se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que se le otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 624, por ejemplo, significa:
6*10^2 + 2*10^1 + 4*10^0 o, lo que es lo mismo: 600+20+4=624
·Sistema binario
Este sistema utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. Para pasar de binario a decimal hay que tener en cuenta que el valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
1011 (2) = 11 (10)
Para pasar de decimal a binario bastaría con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:
77(10) = 1001101(2)
·Sistema hexadecimal
En este sistema los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
Para pasar de decimal a hexadecimal, usaremos un método similar al de binario: dividimos entre 16 y el resto que nos vaya dando será el número. Por ejemplo el 1735 en hexadecimal sería:
1735 : 16 = 108 Resto: 7
108 : 16 = 6 Resto: C es decir, 1210
6 : 16 = 0 Resto: 6
De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:
1735(10) = 6C7(16)
A continuación se muestra una tabla con el equivalente binario de cada dígito hexadecimal:
·Sistema octal
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610
Para pasar de decimal a octal bastaría con dividir sucesivamente por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 122(10) tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
122(10) = 172(8)
La siguiente tabla muestra una tabla de conversión entre dígitos binarios y octales:
